Question

30б Для паркування машини відвели майданчик прямокутно форми, яка прилягає до будівлі. Майданчик обгородили металевим дротом довжиною 200м, площа майданчика при цьому виявилася найбілышою. Які розміри майданчика?

Answer 1

Ответ:

P= 200

Пусть прямоугольник будет 60м в длину и 40м в ширину

Sмайданчика = 2400м2 (в квадрате)

Answer 2

Для знаходження розмірів майданчика, де площа найбільша, спробуємо розглянути різні варіанти. Оскільки майданчик має форму прямокутника, ми можемо позначити одну зі сторін як "x" і іншу як "y". Потрібно максимізувати площу S = x * y за умови, що периметр дорівнює 200 м:

2x + 2y = 200

Можемо вирішити цю систему рівнянь для x та y:

1. x + y = 100 (поділимо обидва боки на 2)
2. x = 100 - y (виразимо x з першого рівняння)

Тепер можемо підставити значення x з другого рівняння в площу S = x * y:

S = (100 - y) * y = 100y - y^2

Тепер маємо квадратичну функцію S відносно y. Для знаходження максимуму цієї функції можемо взяти похідну та прирівняти її до нуля:

dS/dy = 100 - 2y = 0

2y = 100

y = 50

Отже, одна зі сторін майданчика має довжину 50 м. Підставимо це значення назад в одне з початкових рівнянь для знаходження іншої сторони:

x = 100 - y x = 100 - 50 x = 50

Отже, інша сторона також має довжину 50 м.

Отже, майданчик повинен мати розміри 50 м на 50 м для того, щоб його площа була найбільшою при заданому периметрі 200 м.