Question

Знайдіть розміри майданчика прямокутної форми,яущо його довжина на 2м менша від подвоєної ширини,а площа =180мквадратних

Answer 1

Пусть длина и ширина площадки- а и b, тогда
$\left \{ {{a+2=2b} \atop {ab=180}} \right.$
выразим а через b
$a= \frac{180}{b}$
и подставим в первое уравнение:
$\frac{180}{b} +2=2b$  | умножим всё на b
180+2b-2b²=0
-2b²+2b+180=0
D=4-4*(-2)*180=1444
$b_{1} = \frac{-2+38}{-4} =-9$ ширина не может быть отрицательным числом
$b_{2} = \frac{-2-38}{-4} =10$
зная ширину, вычислим длину = $\frac{180}{10} =18$

Ответ: размеры площадки 18 х 10 м

Answer 2

Позначимо ширину майданчика як "х". За вказаними умовами, довжина майданчика буде (2х - 2) метри.

Площа прямокутника обчислюється як добуток його довжини на ширину. Задана площа майданчика - 180 квадратних метрів. Ми можемо записати це у рівнянні:

х * (2х - 2) = 180

Розпишемо це рівняння:

2х^2 - 2х = 180

2х^2 - 2х - 180 = 0

Розкладемо квадратний тричлен на множники:

2(х^2 - х - 90) = 0

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи факторизацію, квадратичну формулу або графічний метод. Зараз використаємо квадратичну формулу.

Квадратична формула має вигляд x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку: a = 2, b = -2, c = -180

Застосуємо формулу:

х = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 2 * (-180))) / (2 * 2)

х = (2 ± √(4 + 1440)) / 4

х = (2 ± √1444) / 4

х = (2 ± 38) / 4

Таким чином, ми маємо два можливих значення для ширини майданчика:

х₁ = (2 + 38) / 4 = 40 / 4 = 10 метрів х₂ = (2 - 38) / 4 = -36 / 4 = -9 метрів (недопустиме значення, оскільки ширина не може бути від'ємною)

Отже, ширина майданчика дорівнює 10 метрам. Довжина майданчика буде (2х - 2) = (2 * 10 - 2) = 20 - 2 = 18 метрів.

Отже, розміри майданчика прямокутної форми будуть 10 метрів на 18 метрів.