Question

Знайти суму перших пятнадцяти членів арифметичної прогресії (an) якщо a1 =6, a15 =20

Answer 1

Ответ:  195.

Объяснение:

Дано. a1 =6, a15 =20.  Знайти S15.

Решение.

Sn=n(a1+an)/2.

---------------

S15 = 15(6+20)/2 = 15*26/2 = 195.

Answer 2

Щоб знайти суму перших $n$ членів арифметичної прогресії, використовується формула:

$S_n = \frac{n}{2} \left(2a_1 + (n - 1)d\right)$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії, а $n$ - кількість членів, суму яких ми хочемо знайти.

Ви вже знаєте $a_1 = 6$ і $a_{15} = 20$. Ми можемо використовувати ці дані, щоб знайти різницю $d$:

$a_{15} = a_1 + 14d$ $20 = 6 + 14d$ $14d = 14$ $d = 1$

Тепер, коли у нас є значення $a_1$, $d$ і $n = 15$, можна обчислити суму перших 15 членів прогресії:

$S_{15} = \frac{15}{2} \left(2 \cdot 6 + (15 - 1) \cdot 1\right)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \left(12 + 14\right)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 26$ $S_{15} = 195$

Отже, сума перших 15 членів арифметичної прогресії дорівнює 195.