Question

Знайдіть f '(x), якщо f(x)=x^2cosx 2xcosx+x^2sinx 2xcosx-x^2cosx -2xsinx 2xcosx-x^2sinx

Answer 1

Ответ:

Решение смотри на фотографии.

2хсоsx-x²sinx

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) = x^2cos(x), скористаємося правилом добутку (произведение):

(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x),

де f(x) = x^2 та g(x) = cos(x).

Тепер знайдемо похідні функцій f(x) і g(x):

f'(x) = 2x, (похідна x^2 по властивості степені) g'(x) = -sin(x), (похідна cos(x) по правилу ланцюга)

Тепер підставимо ці значення в формулу для добутку похідних:

f'(x) = 2x * cos(x) - x^2 * sin(x).

Отже, похідна функції f(x) = x^2cos(x) дорівнює:

f'(x) = 2x * cos(x) - x^2 * sin(x).