Question

Помогите решить уравнение cos 2x+5cosx+3=0

Answer 1

Ответ:

(120°+k×360°. kэz

x= (240°+k×360°.

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 5cos(x) + 3 = 0 мы можем воспользоваться заменой cos(2x) через тригонометрическую формулу cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

2cos^2(x) - 1 + 5cos(x) + 3 = 0

Теперь объединим подобные члены:

2cos^2(x) + 5cos(x) + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

cos(x) = (-5 ± √(5^2 - 4*2*2)) / (2*2)

cos(x) = (-5 ± √(25 - 16)) / 4

cos(x) = (-5 ± √9) / 4

Теперь найдем два возможных значения cos(x):

1. cos(x) = (-5 + 3) / 4 = -1/2
2. cos(x) = (-5 - 3) / 4 = -2

Теперь, чтобы найти значения x, используем обратную функцию косинуса (арккосинус) и учтем периодичность косинуса:

1. x = arccos(-1/2) + 2πn, где n - целое число.
2. x = arccos(-2) + 2πn - это уравнение не имеет действительных решений, так как косинус значения -2 находится за пределами диапазона [-1, 1].

Теперь найдем значения x для первого уравнения:

1. x = arccos(-1/2) + 2πn

Для этого уравнения у нас есть два корня:

1.1. x = arccos(-1/2) при n = 0 1.2. x = -arccos(-1/2) при n = 0

Используя арккосинус (-1/2), мы получаем:

1.1. x = π/3 1.2. x = -π/3

Таким образом, уравнение cos(2x) + 5cos(x) + 3 = 0 имеет два решения: x = π/3 и x = -π/3.