Question

Розвяжіть нерівність x2+2x-48<0​​

Answer 1

Объяснение:

Х^2+2х-48<0

Х^2+8х-6х-48<0

Х(х+8)-6(х+8)<0

(х+8)(х-6)<0

{Х+8<0

{Х-6>0

{Х+8>0

{Х-6<0

{Х< - 8. }

{Х>6 } нет пересечений

{Х>-8

{Х<6

Х€(-8;6)

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $x^2 + 2x - 48 < 0$, спростимо її, знайдемо корені квадратного рівняння та визначимо інтервали, на яких вона виконується.

1. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 + 2x - 48 = 0$:

   Для цього спростимо рівняння:

   $x^2 + 2x - 48 = 0$

   Розкривши ліву частину:

   $x^2 + 8x - 6x - 48 = 0$

   Згрупуємо члени:

   $x(x + 8) - 6(x + 8) = 0$

   Зафіксуємо спільний множник $x + 8$:

   $(x + 8)(x - 6) = 0$

   Тепер ми можемо знайти корені:

   $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$

   $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$

   Отже, корені рівняння $x^2 + 2x - 48 = 0$ це $x = -8$ і $x = 6$.

2. Тепер розглянемо інтервали між цими коренями.

   Для цього візьмемо три точки на числовій прямій: $x < -8$, $-8 < x < 6$, і $x > 6$.

   2.1. Перший інтервал: $x < -8$

   Підставимо $x = -9$ в нерівність:

   $(-9)^2 + 2(-9) - 48 = 81 - 18 - 48 = 63 - 48 = 15 > 0$

   Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

   2.2. Другий інтервал: $-8 < x < 6$

   Підставимо $x = 0$ в нерівність:

   $(0)^2 + 2(0) - 48 = 0 - 0 - 48 = -48 < 0$

   Отже, нерівність виконується на цьому інтервалі.

   2.3. Третій інтервал: $x > 6$

   Підставимо $x = 7$ в нерівність:

   $(7)^2 + 2(7) - 48 = 49 + 14 - 48 = 63 - 48 = 15 > 0$

   Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

3. Враховуючи результати, ми бачимо, що нерівність $x^2 + 2x - 48 < 0$ виконується на інтервалі $-8 < x < 6$.

Отже, розв'язком нерівності є:

$-8 < x < 6$