Question

Сума двох натуральних чисел дорівнює 10, а різниця взаємно обернених з ними чисел дорівнює 1/12.Знайдіть ці числа. На листочке :)

Answer 1

Ответ:

Я там решил двумя способами. Выбирай какой удобнее: дискриминант или теорема Виета

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо ці два натуральних числа як "x" і "y". Ми знаємо, що їхня сума дорівнює 10:

x + y = 10

Також ми знаємо, що різниця взаємно обернених з ними чисел дорівнює 1/12. Взаємно обернені числа - це такі числа, які дорівнюють один одному за оберненням, тобто якщо одне число дорівнює a, то інше дорівнює 1/a. Таким чином, різниця між числами "x" і "y" та їхніми взаємно оберненими значеннями буде дорівнювати 1/12:

x - (1/x) - (y - 1/y) = 1/12

Тепер, ми можемо використовувати перше рівняння для виразу "y" через "x". З "x + y = 10" отримуємо "y = 10 - x". Тепер ми підставимо це значення в друге рівняння:

x - (1/x) - (10 - x - 1/(10 - x)) = 1/12

Зараз ми можемо спростити це рівняння:

x - (1/x) - (10 - x - 1/(10 - x)) = 1/12

x - (1/x) - (10 - x - (10 - x)/((10 - x)x)) = 1/12

x - (1/x) - 10 + x + (x/((10 - x)x)) = 1/12

Тепер ми можемо спростити ще далі:

(1/x) + (x/((10 - x)x)) = 1/12

Далі, знайдемо спільний знаменник:

(12x + x^2) / (12x(10 - x)) = 1/12

Тепер помножимо обидві сторони на 12x(10 - x), щоб позбутися дробів:

12x + x^2 = 1

Тепер ми маємо квадратне рівняння:

x^2 + 12x - 1 = 0

Ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження значення "x":

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = 12 і c = -1. Підставимо ці значення:

x = (-12 ± √(12^2 - 41(-1))) / (2*1)

x = (-12 ± √(144 + 4)) / 2

x = (-12 ± √148) / 2

x = (-12 ± 2√37) / 2

Тепер можемо поділити обидва члени на 2:

x = -6 ± √37

Отже, у нас є два можливих значення для "x". Тепер ми можемо знайти відповідні значення "y" за допомогою першого рівняння "x + y = 10". Підставимо обидва значення "x" і знайдемо "y":

Для x = -6 + √37: y = 10 - (-6 + √37) y = 16 - √37

Для x = -6 - √37: y = 10 - (-6 - √37) y = 16 + √37

Отже, маємо дві пари натуральних чисел (x, y), які задовольняють умовам завдання:

1. x = -6 + √37, y = 16 - √37
2. x = -6 - √37, y = 16 + √37

Обидва варіанти є рішенням даної задачі.