Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=x²-2x​

Answer 1

Ответ:

зростання [-1;∞]

спадання[-∞;-1]

Объяснение:

f(x)+1=x²-2[+1

f(x)+1=(x-1)²

f(x)=(x-1)²-1

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції $f(x) = x^2 - 2x$, потрібно знайти похідну функції та визначити її знаки.

Спершу знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 - 2x) = 2x - 2.$

Тепер знайдемо критичні точки, тобто точки, в яких $f'(x) = 0$: $2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1.$

Тепер розглянемо знаки похідної $f'(x)$ на різних інтервалах:

1. При $x < 1$:

   • Виберемо $x = 0$, $f'(0) = 2(0) - 2 = -2$, тобто похідна від'ємна. Функція спадає на цьому проміжку.

2. При $x > 1$:

   • Виберемо $x = 2$, $f'(2) = 2(2) - 2 = 2$, тобто похідна додатня. Функція зростає на цьому проміжку.

Отже, маємо наступні проміжки зростання та спадання функції $f(x) = x^2 - 2x$:

• Функція спадає на проміжку $(-\infty, 1)$.
• Функція зростає на проміжку $(1, \infty)$.