Question

корені х1 і х2 рівняння х²+ax+16=0 задовольняють умову х1=4x2. знайдіть корені рівняння та значення а ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ!

Answer 1

Объяснение:

$x^2+ax+16=0\ \ \ \ x_1=4*x_2\ \ \ \ x_1=?\ \ \ \ \ x_2=?\ \ \ \ a=?\\\left \{ {{-(x_1+x_2)=a} \atop {x_1*x_2=16}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{-(4x_2+x_2)=a} \atop {4*x_2*x_2=16}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{a=-5x_2} \atop {4*x_2^2=16\ |:4}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{a=-5x_2} \atop {x_2^2=4}} \right. \\x_2=-2\\x_1=4*(-2)=-8\\a=-5*(-2)=10.\\x_2=2\\x_1=4*2=8\\a=-5*2=-10.$

Ответ: x₁=-8   x₂=-2  a=10;     x₁=8  x₂=2   a=-10.

Answer 2

X₁ — t
x₂ — 4t

x² + ax + 16 = (x - t)(x - 4t)
4t² = 16
t² = 4

t₁ = - 2
t₂ = 2

x₁ = - 8
x₂ = - 2
Этот ответ полностью соблюдает все поставленные условия (при этом a=10).


Данный вариант может подойти, но при том условии, что корни могут располагаться не по порядку возрастания
x₁ = 8
x₂ = 2
(При этом a=-10)

Answer 3

Давайте розв'яжемо це рівняння.

Маємо квадратне рівняння:

x² + ax + 16 = 0

Згідно з умовою, корені x1 і x2 повинні задовольняти умову x1 = 4x2. Це означає, що ми можемо записати:

x1 = 4x2

Тепер ми можемо виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити x2 через x1:

x2 = x1 / 4

Тепер ми можемо підставити це вираз для x2 у квадратне рівняння:

x² + a(x1 / 4) + 16 = 0

Помножимо обидві сторони на 4, щоб позбавитися від дробу:

4x² + ax1 + 64 = 0

Тепер у нас є квадратне рівняння відносно x1. Знаючи x1, ми зможемо знайти x2, оскільки ми вже виразили його через x1.

Зараз нам потрібно знайти значення a. Для цього ми можемо порівняти коефіцієнт при x1 у нашому рівнянні з a:

a = -4

Тепер ми знаємо значення a і можемо розв'язати квадратне рівняння для x1:

4x² - 4x1 + 64 = 0

Давайте розв'яжемо його. Для цього можна застосувати квадратну формулу:

x1 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 4, b = -4, і c = 64. Підставимо ці значення у формулу:

x1 = (4 ± √((-4)² - 4 * 4 * 64)) / (2 * 4)

x1 = (4 ± √(16 - 1024)) / 8

x1 = (4 ± √(-1008)) / 8

Тепер ми бачимо, що під дужками під коренем виходить від'ємне число (-1008). Це означає, що це рівняння не має дійсних коренів, оскільки дійсні числа не мають дійсних коренів у випадку від'ємного дискримінанта.

Отже, рівняння x² + ax + 16 = 0 не має дійсних коренів при a = -4.