Question

1) x2 + 5x – 24 >0;2)(х – 5)(х – 7)(х + 3) < 0;Помогите решить срочно пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

1) x ∈ (-∞; -8) U (3; +∞)

2) x ∈ (-∞; -3) U (5; 7)

Объяснение:

1) x^2 + 5x - 24>0

x^2 + 5x - 24=0

D= √(b^2 - 4ac) = √(5^2 - 4 * 1 * (-24)) = √(25 + 96) = √121 = 11

x = (-b +/- √D)/2a

x1 = -5 + 11 / 2 =3

x2 = -5-11 /2 = -8

Получается три интервала:

x<-8

-8<x<3

x>3

чередуем знаки справа налево, первый - плюс (так как нам нужно больше, то выбираем там, где плюс)

получаем x<-8 и x>3

2) (x-5)(x-7)(x+3)<0

(x-5)(x-7)(x+3)=0

x = 0 тогда, когда один из множителей равен нулю:

x=5; x=7; x=-3

получаем четыре интервала (см фотку)

выбераем там, где минус, т. к. нужен знак < по условию

x<-3 и 5<x<7

Answer 2

Давайте решим оба неравенства по отдельности.

1. x^2 + 5x - 24 > 0:

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 5x - 24 = 0:

(x + 8)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x = -8 и x = 3.

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение разбивает весь числовой ряд на три интервала: (-бесконечность, -8), (-8, 3) и (3, +бесконечность).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим неравенство на каждом интервале:

• Выберем x = -9 (меньше, чем -8): (-9)^2 + 5(-9) - 24 = 81 - 45 - 24 = 12 > 0.

• Выберем x = 0 (между -8 и 3): (0)^2 + 5(0) - 24 = -24 < 0.

• Выберем x = 4 (больше, чем 3): (4)^2 + 5(4) - 24 = 16 + 20 - 24 = 12 > 0.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется:

• Неравенство выполняется для x < -8 и x > 3.

2. (x - 5)(x - 7)(x + 3) < 0:

Здесь мы видим, что у нас есть три линейных множителя. Поскольку все множители являются степенями 1, это означает, что знаки неравенства будут меняться при переходе через корни каждого из множителей. Давайте найдем корни каждого множителя:

• x - 5 = 0, x = 5.
• x - 7 = 0, x = 7.
• x + 3 = 0, x = -3.

Теперь у нас есть четыре интервала, разбивающих весь числовой ряд: (-бесконечность, -3), (-3, 5), (5, 7) и (7, +бесконечность).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения (x - 5)(x - 7)(x + 3) на каждом интервале:

• Выберем x = -4 (между -бесконечностью и -3): (-4 - 5)(-4 - 7)(-4 + 3) = (-9)(-11)(-1) = 99 > 0.

• Выберем x = 0 (между -3 и 5): (0 - 5)(0 - 7)(0 + 3) = (-5)(-7)(3) = 105 > 0.

• Выберем x = 6 (между 5 и 7): (6 - 5)(6 - 7)(6 + 3) = (1)(-1)(9) = -9 < 0.

• Выберем x = 8 (больше 7): (8 - 5)(8 - 7)(8 + 3) = (3)(1)(11) = 33 > 0.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство (x - 5)(x - 7)(x + 3) < 0 выполняется:

• Неравенство выполняется для -3 < x < 5.

Итак, решениями исходных неравенств будут:

1. x^2 + 5x - 24 > 0: x < -8 или x > 3.

2. (x - 5)(x - 7)(x + 3) < 0: -3 < x < 5.