Question

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії у якої b2=4,b3=2​

Answer 1

Объяснение:

$b_2=4\ \ \ \ b_3=2\ \ \ \ S_5=?\\q=\frac{b_3}{b_2} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.\\q=\frac{b_2}{b_1} \\b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{4}{\frac{1}{2} } =8.\\S_5=8*\frac{1- (\frac{1}{2})^5 }{1-\frac{1}{2} } =8*\frac{1-\frac{1}{32} }{\frac{1}{2} }=16*\frac{31}{32} =\frac{31}{2}=15,5.$

Ответ: S₅=15,5.

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії, нам потрібно знайти перший член (b1) і знайти спільний знаменник (q).

У вашому виразі вам відомі b2 і b3, і ви можете використовувати ці значення для знаходження q.

Спочатку знайдемо q. За визначенням геометричної прогресії:

b3 = b2 * q

Підставимо відомі значення:

2 = 4 * q

Тепер знайдемо значення q:

q = 2 / 4 q = 1/2

Тепер, коли у нас є значення q, ми можемо знайти перший член (b1). Використовуючи визначення геометричної прогресії:

b2 = b1 * q

Підставимо відомі значення:

4 = b1 * (1/2)

Тепер знайдемо значення b1:

b1 = 4 * 2 b1 = 8

Отже, ми знайшли b1 = 8 і q = 1/2. Тепер ми можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії за допомогою формули для суми:

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Підставимо значення:

S5 = 8 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2)

Обчислимо це:

S5 = 8 * (1 - 1/32) / (1/2) S5 = 8 * (31/32) / (1/2) S5 = (8 * 31/32) * 2 S5 = (31/4) * 2 S5 = 31/2

Отже, сума перших п'яти членів цієї геометричної прогресії дорівнює 31/2 або 15.5.