Question

Из трёх чисел первые два относятся друг к другу как 1/3: 1/5,а третье составляет 20 % первого. Найдите эти числа, если извест- но, что второе число на 12 меньше суммы первого и третьегo

Answer 1

Ответ:

1-е число=20

2-е число=12

3-н число=4

Объяснение:

Возьмём за коэффициент х и обозначим пропорции 1/3 и 1/5 как х/3 и х/5

Так как первые 2 числа относятся как 1/3 : 1/5, тогда:

$\\ \frac{1}{3} \div \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{1} = \frac{1}{3} \times 5 = \frac{5}{3}$

Тогда равносильная пропорция будет 5/3.

1%=0,01, и если 3-е число составляет 20% от первого, тогда 20%=0,2 и третье число=0,2×х/3.

Сумма первого и третьего числа=х/3+0,2×х/3, и зная разницу чисел, составим уравнение:

$\displaystyle \frac{x}{3} +\frac{0,2x}{3}-\frac{x}{5} =12\\ \\ \frac{1,2x}{3} -\frac{x}{5} =12\\ \\ \frac{5*1,2x-3x}{15} =12\\ \\ \frac{6x-3x}{15} =12\\ \\ \frac{3x}{15} =12\\ \\3x=12*15\\ 3x=180\\\\ x= \frac{180}{3} \\ \\ x=60$

Тогда 1-е число=60÷3=20

2-е число: 60÷5=12

3-е число=20×0,2=4

Проверка:

1число/2число=5/3:

$\\ \\ \frac{2 0 }{12} = \frac{20 \div 4}{12 \div 4} = \frac{5}{3}$

Второе число на 12 меньше суммы 1-го и 3-го чисел: (20+4)–12=24–12=12

Answer 2

Давайте обозначим первое число как "x", второе как "y", и третье как "z". У нас есть следующие условия:

1. Первые два числа относятся друг к другу как 1/3:1/5, что означает, что x:y = 1/3:1/5. Мы можем представить это как уравнение:

   x/y = (1/3) / (1/5) x/y = (1/3) * (5/1) x/y = 5/3

2. Третье число составляет 20% первого, что означает, что z = 0.20 * x, или z = 0.2x.

3. Второе число на 12 меньше суммы первого и третьего, то есть y = x + z - 12.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x/y = 5/3
2. z = 0.2x
3. y = x + z - 12

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала мы решим первое уравнение относительно "x":

x/y = 5/3

Теперь, умножим обе стороны на "y", чтобы избавиться от дроби:

x = (5/3)y

Теперь мы заменим "z" во втором уравнении:

z = 0.2x z = 0.2 * (5/3)y z = (1/3)y

Теперь мы подставим "x" и "z" в третьем уравнении:

y = (5/3)y + (1/3)y - 12

Теперь объединим подобные дроби:

y = (6/3)y - 12

y = 2y - 12

Теперь выразим "y":

y = 12

Теперь, когда у нас есть значение "y", мы можем найти "x" и "z" с использованием других уравнений:

x = (5/3)y x = (5/3) * 12 x = 20

z = (1/3)y z = (1/3) * 12 z = 4

Итак, получаем три числа:

x = 20 y = 12 z = 4