Question

Скільки розвязків має рівняння 20x+3y=98​

Answer 1

Ответ:

уравнение имеет бесконечное множество решений.

Объяснение:

20x + 3y = 98

3y = - 20х + 98

у = - 20/3•х + 98/3

у = - 6 2/3•х + 32 2/3

Линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений. Это пары чисел вида (х ; - 6 2/3•х + 32 2/3), где х ∈ R.

Answer 2

Для знаходження кількості розв'язків рівняння 20x + 3y = 98, спростимо його до вигляду, що дозволяє знайти усі цілі розв'язки.

1. Для цього віднімемо 20x від обох боків:

3y = 98 - 20x

2. Тепер поділимо обидві сторони на 3, щоб отримати вигляд y:

y = (98 - 20x) / 3

Тепер ми можемо аналізувати це рівняння для знаходження цілих розв'язків. Оскільки x і y повинні бути цілими числами, чисельник (98 - 20x) також повинен бути цілим числом, якщо ділиться на 3.

3. Розділімо 98 на 3:

98 ÷ 3 = 32 з залишком 2

Отже, чисельник (98 - 20x) поділений на 3 залишається 2. Щоб цей залишок залишався незмінним, x повинен змінювати своє значення на 1, 4, 7, 10, і так далі, оскільки 20 має залишок 2 при діленні на 3. Тобто x може мати значення:

x = 1, 4, 7, 10, ...

4. Знаючи значення x, ми можемо знайти відповідні значення y, використовуючи початкове рівняння:

y = (98 - 20x) / 3

Наприклад, при x = 1:

y = (98 - 20 * 1) / 3 = (98 - 20) / 3 = 78 / 3 = 26

Отже, у нас є безліч розв'язків цього рівняння, де x може бути будь-яким цілим числом, яке відповідає умові x = 1, 4, 7, 10, ... і відповідні значення y обчислюються, як показано вище.