Question

( x+2)(2x-3)<0 помогите решить ​

Answer 1

Ответ:x=[-2;3/2]

Объяснение:x+2<0   x+2>0

2x-3>0                          2x-3<0

x<-2                                x>-2

x>3/2                              x<3/2

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+2)(2x-3) < 0$, нужно разделить область числовой прямой на интервалы, где это неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения: $(x+2)(2x-3) = 0$

   Решим $(x+2) = 0$ и $2x-3 = 0$ для нахождения корней: \begin{align*} x+2 &= 0 \Rightarrow x = -2 \ 2x-3 &= 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \end{align*}

2. Создадим интервалы на числовой прямой:

   Поставим найденные корни на числовую прямую:

   $$\begin{array}{cccc} -\infty & -2 & \frac{3}{2} & +\infty \\ & \text{0-й интервал} & \text{1-й интервал} & \text{2-й интервал} \end{array}$$

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале:

   • Для 0-го интервала возьмем $x = -3$, который лежит слева от -2.
   • Для 1-го интервала возьмем $x = 0$, который лежит между -2 и $\frac{3}{2}$.
   • Для 2-го интервала возьмем $x = 2$, который лежит справа от $\frac{3}{2}$.

4. Подставим выбранные тестовые точки в неравенство:

   • Для $x = -3$: $((-3)+2)(2(-3)-3) = (-1)(-9) = 9$, что больше нуля.
   • Для $x = 0$: $(0+2)(2(0)-3) = (2)(0-3) = -6$, что меньше нуля.
   • Для $x = 2$: $(2+2)(2(2)-3) = (4)(1) = 4$, что больше нуля.

5. Составим итоговое решение:

   Исходя из результатов, неравенство $(x+2)(2x-3) < 0$ выполняется на интервале $x \in (-2, \frac{3}{2})$.