Question

По графику функции y= 2х^2+ 12х+ 18 определи промежуток, на котором функция принимаетотрицательные значения.​

Answer 1

Ответ:

Объяснеответ на фото

Answer 2

Для определения промежутка, на котором функция y = 2x^2 + 12x + 18 принимает отрицательные значения, мы должны найти значения x, при которых y меньше нуля.

Сначала давайте найдем вершину параболы, так как это будет точка, где функция достигает минимума или максимума. Для этого воспользуемся формулой для x-координаты вершины параболы:

x = -b / (2a)

где a = 2 (коэффициент при x^2) и b = 12 (коэффициент при x). Подставим значения:

x = -12 / (2 * 2) = -12 / 4 = -3

Теперь, чтобы определить знак функции на интервалах слева и справа от вершины (-3), мы можем выбрать произвольные значения x в этих интервалах и вычислить соответствующие значения y.

1. Выберем x = -4 (левый интервал): y = 2(-4)^2 + 12(-4) + 18 y = 32 - 48 + 18 y = 2 - 48 + 18 y = -28 + 18 y = -10

2. Выберем x = -2 (правый интервал): y = 2(-2)^2 + 12(-2) + 18 y = 8 - 24 + 18 y = -16 + 18 y = 2

Теперь мы видим, что на интервале (-∞, -3) функция принимает отрицательные значения, так как y меньше нуля при x меньше -3. На интервале (-3, +∞) функция принимает положительные значения, так как y больше нуля при x больше -3.

Итак, промежуток, на котором функция y = 2x^2 + 12x + 18 принимает отрицательные значения, -∞ < x < -3.