Question

Алгебра 8 класс : Решите неравенство : 1) (x-3)²>4; 2) (x+3)²<16помогите пж​

Answer 1

Відповідь:

1) x^2 - 6x + 9>4

x^2 - 6x + 9 - 4 >0

x^2 - 6x + 5> 0

за теоремою Вієта

x1 × x2 = 5

x1 + x2 = 6

x1=5, x2=6

Відповідь: х є (-безк.; 5)(6;+безк.)

2)х^2+6х+9<16

х^2+6х-7<0

х1×х2=-7

х1+х2=-6

х1=-7 х2=1

Відповідь: х є (-1;7)

Пояснення:

Answer 2

Давайте решим оба неравенства.

1. (x - 3)² > 4

Сначала найдем корни этого неравенства, то есть значения x, при которых левая часть равна 4:

(x - 3)² = 4

Чтобы найти корни, извлечем квадратный корень с обеих сторон:

x - 3 = ±2

Теперь решим два уравнения:

1. x - 3 = 2: x = 2 + 3 x = 5

2. x - 3 = -2: x = -2 + 3 x = 1

Теперь у нас есть две точки, которые разбивают число x на три интервала: x < 1, 1 < x < 5 и x > 5.

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить, в каких интервалах выполняется неравенство:

Для x < 1, выберем x = 0: (0 - 3)² > 4 (-3)² > 4 9 > 4

Для 1 < x < 5, выберем x = 3: (3 - 3)² > 4 0² > 4 0 > 4 (неверно)

Для x > 5, выберем x = 6: (6 - 3)² > 4 3² > 4 9 > 4

Итак, неравенство (x - 3)² > 4 выполняется в интервалах x < 1 и x > 5.

2. (x + 3)² < 16

Начнем с того же способа, находим корни:

(x + 3)² = 16

Извлекаем квадратный корень:

x + 3 = ±4

Решаем два уравнения:

1. x + 3 = 4: x = 4 - 3 x = 1

2. x + 3 = -4: x = -4 - 3 x = -7

Теперь у нас есть две точки, которые разбивают число x на три интервала: x < -7, -7 < x < 1 и x > 1.

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство:

Для x < -7, выберем x = -8: (-8 + 3)² < 16 (-5)² < 16 25 < 16 (неверно)

Для -7 < x < 1, выберем x = 0: (0 + 3)² < 16 3² < 16 9 < 16

Для x > 1, выберем x = 2: (2 + 3)² < 16 5² < 16 25 < 16 (неверно)

Итак, неравенство (x + 3)² < 16 выполняется в интервале -7 < x < 1.

Итак, решения неравенств:

1. (x - 3)² > 4: x < 1 или x > 5

2. (x + 3)² < 16: -7 < x < 1