Question

F(x)= 4x^3-8x, A(1;3), знайти первісну функцію графік якої ппроходить через точку А

Answer 1

$f(x)=4x^{3}-8x\\\\F(x)=4*\frac{x^{4} }{4}-8*\frac{x^{2} }{2} +C\\\\F(x)=x^{4}-4x^{2}+C\\\\A(1 \ ; \ 3) \ , \ \Rightarrow \ x =1 \ ; \ F(x)=3\\\\3=1^{4}-4*1^{2} +C\\\\3=1-4+C\\\\C=6\\\\Otvet:\boxed{F(x)=x^{4}-4x^{2}+6}$

Answer 2

Щоб знайти первісню функцію $F(x)$, потрібно знайти невизначений інтеграл від $F(x)$. З формули невизначеного інтегралу:

$F(x) = \int f(x) dx$

У вашому випадку $f(x) = 4x^3 - 8x$, тому:

$F(x) = \int (4x^3 - 8x) dx$

Щоб знайти інтеграл, використаємо правила інтегрування:

$F(x) = \int 4x^3 dx - \int 8x dx$

$F(x) = x^4 - 4x^2 + C$

Тепер, враховуючи, що графік функції $F(x)$ проходить через точку $A(1,3)$, підставимо $x = 1$ і $F(1) = 3$:

$3 = 1^4 - 4(1)^2 + C$

$3 = 1 - 4 + C$

$C = 6$

Отже, первісна функції $F(x)$ яка проходить через точку $A(1,3)$ має вигляд:

$F(x) = x^4 - 4x^2 + 6$