Question

!!!!!!!докажите равенство 1/sin(π/7)=1/sin(2π/7)+1/sin(3π/7)

Answer 1

Ответ: Доказательство на фото

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого тождества мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами синуса.

Мы знаем следующие тригонометрические тождества:

1. Теорема синусов: Для любого треугольника со сторонами a, b и c и противолежащими им углами A, B и C выполнено следующее:

   $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,

   где R - радиус описанной окружности.

2. Для того, чтобы упростить выражение, воспользуемся следующим тождеством:

   $\sin(\pi - x) = \sin x$.

Теперь рассмотрим выражение $\frac{1}{\sin(\pi/7)} = \frac{1}{\sin(2\pi/7) + \sin(3\pi/7)}$:

Сначала применим тождество из пункта 2 к знаменателю:

$\frac{1}{\sin(\pi/7)} = \frac{1}{\sin(2\pi/7) + \sin(\pi - 2\pi/7)}$.

Теперь используем теорему синусов (пункт 1) для знаменателя и числителя:

$\frac{1}{\sin(\pi/7)} = \frac{2R}{2R} = 1$,

где R - радиус описанной окружности треугольника с углами $\pi/7$, $2\pi/7$ и $3\pi/7$.

Таким образом, мы доказали, что $\frac{1}{\sin(\pi/7)} = 1$, что и требовалось доказать.