Question

Квадратный трехчлен разложен на множители (2x+3)(x+a) = 2x^2- 5x-12 Найдите коэффициент a​

Answer 1

Ответ:

$(2x+3)(x+a)=2x^2-5x-12\\\\2x^2+2ax+3x+3a=2x^2-5x-12\\\\2x^2+(2a+3)\, x+3a=2x^2-5x-12\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}2a+3=-5\\3a=-12\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}2a=-8\\3a=-12\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=-4\\a=-4\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ a=-4\ .$

Answer 2

Для найти коэффициент "a" в разложении квадратного трехчлена (2x+3)(x+a), мы можем умножить скобки (2x+3) и (x+a), а затем сравнить получившийся результат с данной квадратной формой 2x^2 - 5x - 12.

(2x+3)(x+a) = 2x^2 + 2ax + 3x + 3a

Теперь сравним это с 2x^2 - 5x - 12:

2x^2 + 2ax + 3x + 3a = 2x^2 - 5x - 12

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы видим следующее:

Для степени x^2: 2a = 2

Для степени x: 3 = -5

Теперь решим уравнение для "a":

2a = 2 a = 2 / 2 a = 1

Таким образом, коэффициент "a" равен 1.