Question

Знайдіть шостий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії, якщо в1 = 27, q = 1/3 СРОЧНО ДО 10:05 ТРЕБА ЗДАТИ

Answer 1

Ответ:

Знайдіть шостий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії, якщо в1 = 27, q = 1/3

$\displaystyle\\b_1=27;q=\frac{1}{3}\\\\b_n=b_1*q^{n-1}\\\\b_6=27*\Big(\frac{1}{3}\Big)^5=\frac{3^3}{3^5}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\\\\\\S_n=\frac{b_1(q-q^n)}{1-q} \\\\S_4=\frac{27*\Big(1-\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^4\Big) }{1-\dfrac{1}{3} }= 27*\frac{3}{2}*\Big(1-\frac{1}{81}\Big) =\frac{81}{2}*\frac{80}{81}=40$

О т в е т: b₆ = 1/9    S₄ = 40

Answer 2

Все впорядку, немає проблем. Шостий член геометричної прогресії знаходиться за формулою:

$a_n = a_1 \times q^{(n-1)}$

Де $a_n$ - шостий член, $a_1$ - перший член, $q$ - знаменник, $n$ - номер члена прогресії.

Замість $a_1 = 27, q = \frac{1}{3}$ та $n = 6$:

$a_6 = 27 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{5}$

Також, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії знаходиться за формулою:

$S_n = a_1 \times \frac{(1 - q^n)}{(1 - q)}$

Підставимо значення:

$S_4 = 27 \times \frac{(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^4)}{(1 - \frac{1}{3})}$

Розрахуємо ці вирази.