Question

X⁴-x²-20=0 помогите решить​

Answer 1

Ответ:

(фото)

Объяснение

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 - x^2 - 20 = 0$ давайте введем замену. Обозначим $y = x^2$. Теперь уравнение можно записать в следующем виде:

$y^2 - y - 20 = 0$

Это уравнение квадратное относительно $y$, и его можно решить, используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -1$, и $c = -20$. Подставим эти значения:

$y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2}$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2}$

$y = \frac{1 \pm 9}{2}$

Теперь у нас есть два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{1 + 9}{2} = 5$
2. $y = \frac{1 - 9}{2} = -4$

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим значения $y$, которые мы нашли:

1. Если $y = 5$, то $x^2 = 5$. Из этого следует, что $x = \sqrt{5}$ или $x = -\sqrt{5}$.

2. Если $y = -4$, то $x^2 = -4$. Однако это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

Таким образом, уравнение $x^4 - x^2 - 20 = 0$ имеет два действительных корня: $x = \sqrt{5}$ и $x = -\sqrt{5}$.