Question

F(x) =x³/x³+1 вычислите производную​

Answer 1

Ответ:

3х²/(х³+1)² или 3х²/(х+1)²(х²-х+1)²

Answer 2

Для вычисления производной функции F(x) = x³ / (x³ + 1), вам понадобится применить правило дифференцирования частного.

Правило дифференцирования частного гласит: Если у вас есть функция u(x) / v(x), то производная этой функции будет равна (u'v - uv') / v², где u' - производная u(x), а v' - производная v(x).

Давайте применим это правило к вашей функции:

u(x) = x³ v(x) = x³ + 1

Теперь найдем производные:

u'(x) = 3x² v'(x) = 3x²

Теперь применяем правило:

F'(x) = (u'v - uv') / v² F'(x) = (3x² * (x³ + 1) - x³ * 3x²) / (x³ + 1)²

Теперь упростим выражение:

F'(x) = (3x⁵ + 3x² - 3x⁵) / (x³ + 1)²

3x⁵ и -3x⁵ сокращаются, и у нас остается:

F'(x) = (3x²) / (x³ + 1)²

Вот и производная функции F(x).