Question

F(x) =x+10√x вычислите производную ​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=x+10\sqrt{x}\\\\f'(x)=1+10\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x} }=1+\dfrac{5}{\sqrt{x} }$

Answer 2

Для вычисления производной функции $F(x) = x + 10\sqrt{x}$ по переменной $x$ мы можем использовать правила дифференцирования.

1. Производная суммы: $F'(x) = (x)' + (10\sqrt{x})'$

2. Производная $x$ по переменной $x$ равна 1: $F'(x) = 1 + (10\sqrt{x})'$

3. Теперь вычислим производную $10\sqrt{x}$ по переменной $x$. Для этого используем правило дифференцирования корня: $(10\sqrt{x})' = 10 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$

4. Производная корня $\sqrt{x}$ по переменной $x$ равна: $\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

5. Теперь подставим это значение в производную $10\sqrt{x}$: $(10\sqrt{x})' = 10 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{5}{\sqrt{x}}$

6. Теперь мы можем вернуться к выражению для производной $F'(x)$: $F'(x) = 1 + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Таким образом, производная функции $F(x) = x + 10\sqrt{x}$ по переменной $x$ равна $F'(x) = 1 + \frac{5}{\sqrt{x}}$.