Question

Решите неравенство 2) 2(x2 - 3x - 4) (x2 + x) < 0; 4) (-x2 - 2x + 8) (x2 - 4) < 0; 6) (x2 - 5x + 6) (-x2 + 9) > 0 кто решит вам +100Б)

Answer 1

Ответ:

2) (0;4)

4) (-4;-2)

6) (-3;-1) ∪ (3;6)

Объяснение:

Метод интервалов.

2)x²-3x-4=0                     x²+x=0

x₁+x₂=3; x₁x₂=-4               x(x+1)=0

x₁=4 ; x₂=-1                       x₁=0; x₂=-1

  +        ||     +     |      -      |      +

            °           °             °        ⇒

            -1          0            4

(0;4)

4) x²+2x-8=0                     x²-4=0

x₁=-4 ; x₂=2                        x₁ ₂=±2

    +      |     -      |        +      ||     +

            °           °                °           ⇒

            -4        -2               2

(-4;-2)

6) x²-5x-6=0                        -x²=-9

  x₁=6 ; x₂=-1                         x₁ ₂=±3

   -       |    +      |     -     |        +       |    -

           °            °           °                °      ⇒

          -3         -1           3               6

(-3;-1) ∪ (3;6)

Answer 2

Для решения неравенств с несколькими множителями, мы должны определить интервалы, на которых каждый множитель принимает положительные и отрицательные значения. Затем мы можем использовать эту информацию, чтобы определить интервалы, на которых исходное неравенство выполняется. Давайте начнем с решения каждого неравенства по отдельности:

2. $2(x^2 - 3x - 4)(x^2 + x) < 0$

Сначала определим нули каждого множителя:

$x^2 - 3x - 4 = 0$ факторизуется в $(x - 4)(x + 1) = 0$, поэтому нули равны $x = 4$ и $x = -1$.

$x^2 + x = 0$ факторизуется в $x(x + 1) = 0$, поэтому нули равны $x = 0$ и $x = -1$.

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

scssCopy code
    x     | x^2 - 3x - 4  | x^2 + x  | 2(x^2 - 3x - 4)(x^2 + x)
--------- | -------------- | --------- | -------------------------
   -2    |     (-)        |   (-)    |        (-)
   -0.5  |     (-)        |   (-)    |        (+)
    0    |     (-)        |    0     |        0
    1    |     (+)        |   (+)    |        (+)
    3    |     (-)        |   (+)    |        (-)

Теперь мы видим, что исходное неравенство $2(x^2 - 3x - 4)(x^2 + x) < 0$ выполняется на интервалах $-1 < x < 0$ и $3 < x < 4$.

4. $(-x^2 - 2x + 8)(x^2 - 4) < 0$

Определим нули каждого множителя:

$-x^2 - 2x + 8 = 0$ факторизуется в $-(x + 4)(x - 2) = 0$, поэтому нули равны $x = -4$ и $x = 2$.

$x^2 - 4 = 0$ факторизуется в $(x + 2)(x - 2) = 0$, поэтому нули равны $x = -2$ и $x = 2$.

Построим таблицу знаков:

scssCopy code
    x     | -x^2 - 2x + 8  | x^2 - 4  | (-x^2 - 2x + 8)(x^2 - 4)
--------- | --------------  | --------- | ------------------------
   -5    |      (+)        |   (-)    |         (-)
   -3    |      (-)        |   (-)    |         (+)
   -2    |      (0)        |    0     |          0
    0    |      (+)        |   (-)    |         (-)
    3    |      (-)        |   (+)    |         (-)

Исходное неравенство $(-x^2 - 2x + 8)(x^2 - 4) < 0$ выполняется на интервале $-4 < x < -2$.

6. $(x^2 - 5x + 6)(-x^2 + 9) > 0$

Определим нули каждого множителя:

$x^2 - 5x + 6 = 0$ факторизуется в $(x - 2)(x - 3) = 0$, поэтому нули равны $x = 2$ и $x = 3$.

$-x^2 + 9 = 0$ факторизуется в $-(x - 3)(x + 3) = 0$, поэтому нули равны $x = -3$ и $x = 3$.

Построим таблицу знаков:

scssCopy code
    x     | x^2 - 5x + 6  | -x^2 + 9  | (x^2 - 5x + 6)(-x^2 + 9)
--------- | -------------- | --------- | -----------------------
   -4    |      (+)       |   (+)    |        (+)
   -3    |      (0)       |    0     |         0
   -2    |      (-)       |   (+)    |        (-)
    0    |      (+)       |   (+)    |        (+)
    5    |      (+)       |   (-)    |        (-)

Исходное неравенство $(x^2 - 5x + 6)(-x^2 + 9) > 0$ выполняется на интервалах $-\infty < x < 2$ и $3 < x < \infty$.

Итак, для каждого из неравенств мы нашли интервалы, на которых они выполняются. Ваше условие "кто решит вам +100Б" не является частью стандартной процедуры решения математических неравенств. Если у вас есть другие вопросы или если вам нужно что-то дополнительное, пожалуйста, уточните ваш запрос.