Question

Розв'язати рівняння (х - 2)2 + (х + 1)2 - (х - 5)(х + 5) = 45. (У відповідь запишіть найбільший з коренів рівняння)

Answer 1

Відповідь на фото.

Найбільший корінь - 5

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння:

(х - 2)² + (х + 1)² - (х - 5)(х + 5) = 45

Спочатку розгорнемо квадрати:

(x - 2)² = x² - 4x + 4 (x + 1)² = x² + 2x + 1

Тепер спростимо рівняння:

x² - 4x + 4 + x² + 2x + 1 - (x² - 25) = 45

Після спрощення виразів отримаємо:

2x² - 4x + 4 + 2x² + 1 + 25 = 45

Зведемо подібні члени:

4x² - 4x + 30 = 45

Тепер віднімемо 45 від обох боків рівняння:

4x² - 4x + 30 - 45 = 0

4x² - 4x - 15 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратної формули:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У цьому випадку a = 4, b = -4 і c = -15. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо два корені:

x₁ = (-(-4) + √((-4)² - 4 * 4 * (-15))) / (2 * 4) x₂ = (-(-4) - √((-4)² - 4 * 4 * (-15))) / (2 * 4)

x₁ = (4 + √(16 + 240)) / 8 x₂ = (4 - √(16 + 240)) / 8

x₁ = (4 + √256) / 8 x₂ = (4 - √256) / 8

x₁ = (4 + 16) / 8 x₂ = (4 - 16) / 8

x₁ = 20 / 8 x₂ = -12 / 8

x₁ = 5/2 x₂ = -3/2

Найбільший з коренів - це x₁ = 5/2.