Question

Запишите полное обоснованное решение. Ответ записывайте четко и разборчиво. 1. Найдите корень уравнения (1/2)x + 6=16x 2. На рисунке изображен график = ′ () производной функции () определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;2] функция () принимает наибольшее значение? 3. Найдите точку максимума функции = 3 − 48 + 17

Answer 1

Ответ: (1/2)^(x+6) = 16^x

Объяснение:

Решение: Так как 2^(-1) = 1/2 и  2^4 = 16, то перепишем иначе

2^(-x-6) = 2^(4x) <=>

- x - 6 = 4x

- 6 = 4x + x

5x = - 6  

x = - 6/5 = - 1,2

Answer 2

1. Найдем корень уравнения (1/2)x + 6 = 16x:

Сначала выразим x с одной стороны уравнения, чтобы избавиться от дроби:

(1/2)x + 6 = 16x

Уберем 16x справа, вычитая его из обеих сторон:

(1/2)x - 16x + 6 = 0

Теперь объединим члены, содержащие x:

(1/2 - 16)x + 6 = 0

Теперь умножим обе стороны на обратное значение коэффициента при x, чтобы изолировать x:

[1 / (1/2 - 16)] * ((1/2 - 16)x + 6) = 0

Теперь решим получившееся уравнение:

x = 6 / (1/2 - 16)

x = 6 / (-15.5)

x = -0.3871 (приближенно)

2. Для нахождения точки, в которой функция f(x) принимает наибольшее значение на интервале [-3;2], нужно найти максимум производной f'(x) на этом интервале, так как это будет местом, где f(x) имеет наибольшее значение.

3. Найдем точку максимума функции f(x) = 3x^2 - 48x + 17:

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 6x - 48

Чтобы найти точку максимума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x - 48 = 0

6x = 48

x = 48 / 6

x = 8

Теперь, чтобы убедиться, что это точка максимума, найдем вторую производную и проверим ее знак в точке x = 8:

f''(x) = 6

Поскольку вторая производная положительная, это означает, что x = 8 - точка минимума функции.

Итак, точка максимума функции f(x) находится в x = 8.