Question

Знайдіть найбільше значення функції y= 4/x + x на проміжку (1,3)​

Answer 1

Объяснение:

$y=\frac{4}{x} +x\ \ \ \ [1;3].\\y'=(\frac{4}{x}+x)'=-\frac{4}{x^2}+1=0\\\frac{x^2-4}{x^2}=0\\\frac{(x+2)(x-2)}{x^2}=0\\x_1=-2\notin[1;3]\ \ \ \ x_2=2\in[1;3].\ \ \ \ \Rightarrow \\y(1)=\frac{x4}{1}+1=4+1=5.\\y(2)=\frac{4}{2}+2=2+2=4.\\y(3)=\frac{4}{3}+3=1\frac{1}{3}+3=4\frac{1}{3}.$

Ответ: yнаиб=5 при х=1.

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції y = 4/x + x на проміжку (1, 3), спершу знайдемо похідну функції та знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю. Найбільше значення функції буде на одній з цих точок.

Для функції y = 4/x + x: y' = d/dx (4/x) + d/dx (x)

Для першого доданку ми використовуємо правило диференціювання 1/x, яке дає нам -4/x^2, і для другого доданку отримуємо 1.

Отже, y' = -4/x^2 + 1.

Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:

-4/x^2 + 1 = 0

-4/x^2 = -1

x^2 = 4

x = ±2

Ми отримали дві точки, x = 2 та x = -2. Проміжок (1, 3) не включає в себе x = 2 та x = -2, тому нам необхідно оцінити значення функції y = 4/x + x на кінцях цього проміжку, тобто при x = 1 та x = 3.

При x = 1: y(1) = 4/1 + 1 = 4 + 1 = 5

При x = 3: y(3) = 4/3 + 3 = приблизно 4.33

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку (1, 3) дорівнює близько 4.33 і воно досягається при x = 3.