Question

Знайдіть похідну функцію y=x2 (2x2-1)​

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2*(2x^2-1)=2x^4-x^2.\\y'=(2x^4-x^2)'=8x^3-2x=2x*(4x^2-1).$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = x^2(2x^2 - 1)$, вам знадобиться застосувати правила диференціювання. Використовуючи правило добутку, вам потрібно диференціювати обидві складові цієї функції та після цього додати їх.

Спершу давайте знайдемо похідну першої складової, $x^2$, за допомогою правила степеневого диференціювання:

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$.

Тепер давайте знайдемо похідну другої складової, $2x^2 - 1$:

$\frac{d}{dx}(2x^2 - 1) = 4x$.

Тепер ми можемо використати правило добутку для знаходження похідної функції $y = x^2(2x^2 - 1)$:

$\frac{d}{dx}[x^2(2x^2 - 1)] = (2x)(2x^2 - 1) + (x^2)(4x)$.

Розподільте і залиште це в такому вигляді:

$4x^3 - 2x + 4x^3$.

Тепер об'єднайте подібні члени:

$8x^3 - 2x$.

Отже, похідна функції $y = x^2(2x^2 - 1)$ дорівнює $8x^3 - 2x$.