Question

(x²-9)²-4(x²-9)+3=0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

(x²-9)²-4(x²-9)+3=0

${t}^{2} - 4t + 3 = 0 \\ t = 1 \\ t = 3$

${x}^{2} - 9 = 1 \\ {x}^{2} - 9 = 3$

${x} = - \sqrt{10 } \\ x = \sqrt{10} \\ x = - 2 \sqrt{3} \\ x = 2 \sqrt{3}$

ОТВЕТ:

$x1 = - 2 \sqrt{3} \\ x2 = - \sqrt{10} \\ x3 = \sqrt{10} \\ x4 = 2 \sqrt{3}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для удобства введем замену: пусть $y = x^2 - 9$. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

$y^2 - 4y + 3 = 0$

Это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Давайте попробуем решить его с помощью факторизации. Мы ищем два числа $a$ и $b$, такие, что их произведение равно третьему коэффициенту (3), а их сумма равна второму коэффициенту (-4).

В данном случае, такими числами будут -1 и -3, потому что $(-1) \cdot (-3) = 3$ и $(-1) + (-3) = -4$.

Теперь мы можем факторизовать уравнение:

$(y - 1)(y - 3) = 0$

Теперь решим два уравнения:

1. $y - 1 = 0$: $y = 1$

2. $y - 3 = 0$: $y = 3$

Теперь вернемся к исходной замене: $y = x^2 - 9$. Мы имеем два уравнения:

1. $x^2 - 9 = 1$ Решим это уравнение: $x^2 = 1 + 9$ $x^2 = 10$ $x = \pm \sqrt{10}$

2. $x^2 - 9 = 3$ Решим это уравнение: $x^2 = 3 + 9$ $x^2 = 12$ $x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$

Таким образом, уравнение $x^2 - 9$ имеет четыре решения:

$x = \sqrt{10}, -\sqrt{10}, 2\sqrt{3}, -2\sqrt{3}$