Question

Вычислите пожалуйста cos a, если sin a=0,3 и -7п/2<а<-5п/2

Answer 1

Определим четверть для угла $-\dfrac{7\pi }{2}$. Для этого рассмотрим некоторый угол $4\pi -\dfrac{7\pi }{2}$, то есть $\dfrac{\pi }{2}$, что соответствует 2 или 3 четверти, в которых косинус отрицателен. Значит в силу периодичности и для $-\dfrac{7\pi }{2}$ искомый косинус будет отрицательным.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$\sin^2a+\cos^2a=1$

$\cos^2a=1-\sin^2a$

$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2a}$

$\cos a=-\sqrt{1-0.3^2} =-\sqrt{1-0.09} =-\sqrt{0.91}$

Ответ: $-\sqrt{0.91}$

Answer 2

Для вычисления значения косинуса (cosine) угла a, когда известно значение синуса (sine) sin(a), нужно использовать тригонометрическое тождество:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Поскольку sin(a) = 0.3, мы можем использовать это тождество для вычисления косинуса a:

cos^2(a) + 0.3^2 = 1

cos^2(a) + 0.09 = 1

Теперь выразим cos^2(a):

cos^2(a) = 1 - 0.09

cos^2(a) = 0.91

Для того чтобы найти значение cos(a), нужно извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения:

cos(a) = ±√0.91

Теперь учтем диапазон угла a: -7π/2 < a < -5π/2. Этот диапазон соответствует углу, который находится во втором и третьем квадрантах, где косинус отрицателен. Таким образом, мы берем отрицательное значение:

cos(a) = -√0.91

Теперь можно вычислить значение:

cos(a) ≈ -0.954

Таким образом, cos(a) при заданных условиях примерно равен -0.954.