Question

Розвяжіть нерівність 1)x²+3x-4<02)4x²-8x_>0​

Answer 1

Решение представлено в фото ниже:  

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожну нерівність окремо:

1. x² + 3x - 4 < 0

Спочатку ми знайдемо корені рівняння x² + 3x - 4 = 0, а потім визначимо інтервали, на яких нерівність виконується.

x² + 3x - 4 = 0 розкладається на (x + 4)(x - 1) = 0.

Корені цього рівняння: x₁ = -4 і x₂ = 1.

Тепер давайте побудуємо таблицю знаків для цієї нерівності:

(-∞) -4 (1) (∞) + | - | + | +

Нерівність виконується, коли x належить інтервалам (-∞, -4) і (1, ∞). Тобто розв'язком цієї нерівності є:

x < -4 або x > 1.

2. 4x² - 8x ≥ 0

Спочатку спростимо цю нерівність, розділивши обидві сторони на 4:

x² - 2x ≥ 0

Тепер побудуємо таблицю знаків для цієї нерівності:

(-∞) 0 (2) (∞) - | + | - | +

Нерівність виконується на інтервалах [0, 2] і (-∞, 0) об'єднаних з (2, ∞). Тобто розв'язком цієї нерівності є:

x ≤ 0 або x ≥ 2.

Отже, розв'язками заданих нерівностей є:

1. x < -4 або x > 1.

2. x ≤ 0 або x ≥ 2.