Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 54 см, а площадь — 126 см2?

Answer 1

Ответ:Р=2(а+b)

S=ab

Сделаем систему уравнений:

{2(a+b)=54 {ab=162

Разделим первое уравнение на 2

Выведем из первого уравнения а=27- b

И сделаем постановку в второе уравнение

Имеем: (27-b)b=162

27b-b²-162=0

b1=9 b2=18

а1=27-9=18

а2=27-18=9

Ответ: стороны прямоугольника равны: 18 см и 9 см

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как $a$ и его ширину как $b$.

Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон: $P = 2a + 2b$

Из условия известно, что $P = 54\,\text{см}$. Таким образом: $54 = 2a + 2b$

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины: $S = a \cdot b$

Из условия известно, что $S = 126\,\text{см}^2$. Таким образом: $126 = a \cdot b$

У нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными ($a$ и $b$). Мы можем использовать эти уравнения для вычисления значений $a$ и $b$.

Давайте решим систему уравнений:

1. $54 = 2a + 2b$ (поделим обе стороны на 2): $27 = a + b$ (Уравнение 1)

2. $126 = a \cdot b$ (получаем выражение для одной переменной через другую): $b = \frac{126}{a}$ (Уравнение 2)

Подставим уравнение 2 в уравнение 1: $27 = a + \frac{126}{a}$

Умножим обе стороны на $a$ для устранения дроби: $27a = a^2 + 126$

Преобразуем уравнение в квадратное: $a^2 - 27a + 126 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня: $a = \frac{27 \pm \sqrt{(-27)^2 - 4 \times 1 \times 126}}{2 \times 1}$

$a = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 504}}{2}$

$a = \frac{27 \pm \sqrt{225}}{2}$

$a_1 = \frac{27 + 15}{2} = 21$ $a_2 = \frac{27 - 15}{2} = 6$

Таким образом, возможны два варианта длины прямоугольника: $a = 21\,\text{см}$ и $a = 6\,\text{см}$.

Теперь найдем соответствующие ширины ($b$): $b_1 = \frac{126}{21} = 6\,\text{см}$ $b_2 = \frac{126}{6} = 21\,\text{см}$

Таким образом, возможны два набора сторон прямоугольника:

1. Длина: 21 см, Ширина: 6 см.
2. Длина: 6 см, Ширина: 21 см.