Question

2cosx+1<0 решить неравенство​

Answer 1

Ответ:

$-\pi+2\pi*n\leqslant x$

Объяснение:

2cos x+1<0

2cos x<-1

$\cos x$

$-\pi+2\pi*n\leqslant x$

Answer 2

Давайте решим неравенство 2cos(x) + 1 < 0. Сначала найдем интервалы, на которых оно выполняется.

1. Начнем с 2cos(x) + 1 = 0: 2cos(x) = -1 cos(x) = -1/2

2. Рассмотрим значения угла x, для которых cos(x) = -1/2. Это происходит в следующих точках: a) x = π/3 + 2πk, где k - целое число, b) x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Теперь мы знаем, что неравенство 2cos(x) + 1 < 0 выполняется в интервалах между этими точками. Так как cos(x) - убывающая функция на интервале [0, π], неравенство 2cos(x) + 1 < 0 будет выполняться на интервалах, где cos(x) < -1/2.

Известно, что cos(π/3) = 1/2, а cos(5π/3) = 1/2, и cos(x) убывает на интервале [0, π]. Таким образом, интервалы, на которых неравенство выполняется, будут следующими:

1. Для π/3 < x < 5π/3.
2. Для x < 0 и x > 2π.

Теперь мы можем записать ответ в более компактной форме:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (2π, π/3) ∪ (5π/3, ∞)