Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функції y=3x^2-x^3 у точці с абсцисою x0=-1

Answer 1

Ответ: Y=-4x

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 3x^2 - x^3 в точке с абсциссой x0 = -1, мы будем использовать производную функции.

1. Сначала найдем производную данной функции: y = 3x^2 - x^3 y' = 6x - 3x^2

2. Теперь найдем значение производной в точке x0 = -1: y'(x0) = 6*(-1) - 3*(-1)^2 y'(-1) = -6 - 3 y'(-1) = -9

3. Теперь мы знаем значение наклона касательной к графику функции в точке x0 = -1. Теперь мы можем использовать уравнение касательной в точечной форме: y - y0 = m(x - x0)

   Где (x0, y0) - координаты точки, в которой мы находимся (x0 = -1, y0 = 3*(-1)^2 - (-1)^3 = 4), m - значение наклона (m = -9).

4. Теперь подставим значения в уравнение: y - 4 = -9(x - (-1))

5. Упростим уравнение: y - 4 = -9(x + 1)

6. Распределите -9 в скобках: y - 4 = -9x - 9

7. Теперь добавьте 4 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от -4: y = -9x - 9 + 4

8. Упростите: y = -9x - 5

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 3x^2 - x^3 в точке с абсциссой x0 = -1 выглядит следующим образом: y = -9x - 5.