Question

(x²-36)(x+5)(x-6≥0 помогите пожалуйста​

Answer 1

(x² - 36)(x + 5)(x - 6) ≥ 0

(x - 6)(x + 6)(x + 5)(x - 6) ≥ 0

(x - 6)² (x + 6)(x + 5) ≥ 0

     +                    -                   +                   +

_______[- 6]_______[- 5]_______[6]_______

//////////////////                  ///////////////////////////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 6] ∪ [- 5 ; + ∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x^2 - 36)(x + 5)(x - 6) \geq 0$, вы можете воспользоваться методом интервалов и тестировать интервалы, в которых это неравенство выполняется.

1. Сначала найдем корни уравнений $x^2 - 36 = 0$, $x + 5 = 0$ и $x - 6 = 0$.

   • Для $x^2 - 36 = 0$ получаем $x^2 = 36$, что приводит к двум корням: $x = 6$ и $x = -6$.
   • Для $x + 5 = 0$ получаем $x = -5$.
   • Для $x - 6 = 0$ получаем $x = 6$.

2. Теперь разобьем весь диапазон чисел $\mathbb{R}$ на интервалы с использованием этих корней:

   • $(- \infty, -6)$
   • $(-6, -5)$
   • $(-5, 6)$
   • $(6, +\infty)$

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения $(x^2 - 36)(x + 5)(x - 6)$ в каждой из этих точек:

   • Для интервала $(- \infty, -6)$ можно взять $x = -7$. В этом случае, $(x^2 - 36)(x + 5)(x - 6) = (49 - 36)(-7 + 5)(-7 - 6) = 13 \cdot (-2) \cdot (-13) > 0$.
   • Для интервала $(-6, -5)$ можно взять $x = -5.5$. В этом случае, $(x^2 - 36)(x + 5)(x - 6) = (30.25 - 36)(-5.5 + 5)(-5.5 - 6) = -5.75 \cdot (-0.5) \cdot (-11.5) > 0$.
   • Для интервала $(-5, 6)$ можно взять $x = 0$. В этом случае, $(x^2 - 36)(x + 5)(x - 6) = (-36)(5)(-6) < 0$.
   • Для интервала $(6, +\infty)$ можно взять $x = 7$. В этом случае, $(x^2 - 36)(x + 5)(x - 6) = (49 - 36)(7 + 5)(7 - 6) = 13 \cdot 12 \cdot 1 > 0$.

Теперь мы знаем, в каких интервалах выражение $(x^2 - 36)(x + 5)(x - 6)$ положительное:

• $(-6, -5)$
• $(6, +\infty)$

Таким образом, решением неравенства $(x^2 - 36)(x + 5)(x - 6) \geq 0$ является:

$x \in (-6, -5] \cup [6, +\infty)$