Question

Знайдіть найбільший від'ємний корінь рівняння cos2х+10cosх-11=0​

Answer 1

2соs²x-1+10cosx-11=0

2cos²x+10cosx-12=0

cosx=t

2t²+10t-12=0

t²+5t-6=0

t1=-6

t2=1

cosx=-6 - нет решений

cosx=1

x=2Пn, nєZ

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння $\cos(2x) + 10\cos(x) - 11 = 0$, давайте введемо нову змінну, скажемо $u = \cos(x)$. Тоді рівняння перетвориться на квадратне рівняння відносно $u$:

$\cos(2x) + 10\cos(x) - 11 = 0$

Заміна $u = \cos(x)$ дає:

$u^2 + 10u - 11 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для $u$. Використовуючи квадратне рівняння, ми отримаємо два корені для $u$. Після знаходження $u$, можна повернутися до змінної $x$ за допомогою зворотного косинуса.

$\cos(x) = u$

Давайте розрахуємо це:

$u^2 + 10u - 11 = 0$

Використаємо квадратну формулу:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

де $a = 1$, $b = 10$, $c = -11$.

$u = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-11)}}{2(1)}$

$u = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 44}}{2}$

$u = \frac{-10 \pm \sqrt{144}}{2}$

$u = \frac{-10 \pm 12}{2}$

Таким чином, отримуємо два значення для $u$: $u_1 = 1$ і $u_2 = -11$.

Тепер повертаємося до змінної $x$:

$\cos(x) = 1$

Це можливо, коли $x = 0$.

$\cos(x) = -11$

Це не має розв'язку для дійсних значень $x$, оскільки косинус завжди знаходиться в межах [-1, 1].

Отже, єдиний корінь рівняння $\cos(2x) + 10\cos(x) - 11 = 0$ є $x = 0$.