Question

Знайдіть корені рівняння 2х4-х2-6=0​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = \sqrt{2} \\x_{2} = -\sqrt{2}$

Объяснение:

Сори, украинский не знаю, но в общем, это бикубическое уравнение, решается заменой x на другую переменную.

$t = x^{2}$

$></p> <p>Получаем обычный квадратное уравнение решаем как удобнее, дискриминантом, Виетом, методом подстановки, получаем:</p> <p><img src=$

$t_{1} = \frac{1+7}{4} = 2$

$t_{2} = \frac{1 - 7}{4} = -\frac{3}{2}$

t2 не подходит так как возводя в квадрат отрицательное число нельзя получить.

Отсюда:

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння 2x^4 - x^2 - 6 = 0, давайте спробуємо ввести заміну. Позначимо x^2 як y. Отже, ми маємо:

2y^2 - y - 6 = 0

Це рівняння квадратного типу для y. Ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження коренів:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 2, b = -1, і c = -6. Підставимо ці значення:

y = (1 ± √((-1)² - 4 * 2 * (-6))) / (2 * 2)

y = (1 ± √(1 + 48)) / 4

y = (1 ± √49) / 4

y = (1 ± 7) / 4

Отже, ми отримали два можливих значення для y:

1. y₁ = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2
2. y₂ = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо знайти значення x, використовуючи початкову заміну:

1. Для y₁ = 2: x₁^2 = 2 x₁ = ±√2

2. Для y₂ = -3/2: x₂^2 = -3/2 Це рівняння не має дійсних коренів, оскільки від'ємне число не має дійсного квадратного кореня.

Отже, рівняння 2x^4 - x^2 - 6 = 0 має два дійсних корені x₁ = √2 і x₂ = -√2.