Question

Катер прошел по течению от пристани А до пристани В за 85 ч., а обратно от В до А за 110 ч.. За сколько часов плот доплывет от А до В? Решите системой уравнений с двумя переменными методом сложения. С полным решением.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Катер прошел по течению от пристани А до пристани В за 85 часов, а обратно от В до А за 110 часов. За сколько часов плот доплывет от А до В?

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

V₁ - скорость катера.

V₂ - скорость течения (и плота).

V₁ + V₂ - скорость катера по течению.

V₁ - V₂ - скорость катера против течения.

S/(V₁ + V₂) = 85 - время катера по течению.

S/V₂ = х - время плота по течению (от А до В).

1) По условию задачи уравнение:

(V₁ + V₂) * 85 = (V₁ - V₂) * 110

85V₁ + 85V₂ = 110V₁ - 110V₂

85V₁ - 110V₁ = - 110V₂ - 85V₂

-25V₁ = -195V₂

V₁ = -195V₂/-25

V₁ = 7,8V₂;

2) Найти расстояние S (путь плота от А до В):

S=(V₁ + V₂)*85 = 85V₁ + 85V₂ = 85*7,8V₂ + 85V₂ = 663V₂ + 85V₂ = 748V₂.

3) Найти время плота:

S/V₂ = х - время плота по течению (от А до В).

х = S/V₂

S = 748V₂

х = 748V₂/V₂

х = 748 (часов).

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V, скорость течения реки как U, и расстояние между пристанями А и В как D.

Мы знаем, что катер прошел по течению от А до В за 85 часов. Это можно выразить уравнением:

D = (V + U) * 85 ...(1)

Также мы знаем, что катер обратно от В до А прошел за 110 часов, что можно записать как:

D = (V - U) * 110 ...(2)

Теперь у нас есть система уравнений с двумя переменными (V и U). Давайте решим эту систему методом сложения.

Сначала выразим V и U из уравнений (1) и (2):

Из уравнения (1): V + U = D / 85 ...(3)

Из уравнения (2): V - U = D / 110 ...(4)

Теперь сложим уравнения (3) и (4):

(V + U) + (V - U) = (D / 85) + (D / 110)

2V = D (1/85 + 1/110)

2V = D * (110 + 85) / (85 * 110)

2V = D * 195 / 9350

V = D * 97.5 / 9350 ...(5)

Теперь, когда мы знаем значение V, мы можем найти U, подставив (5) в уравнение (3):

V + U = D / 85

D * 97.5 / 9350 + U = D / 85

U = D / 85 - D * 97.5 / 9350

U = (D * 187 - D * 97.5) / (9350 * 85)

U = D * (187 - 97.5) / (9350 * 85)

U = D * 89.5 / 9350 ...(6)

Теперь у нас есть выражения для V и U в зависимости от D. Чтобы найти время, которое плот затратит на путь от А до В, нам нужно разделить расстояние D на скорость V:

Время = D / V

Время = D / (D * 97.5 / 9350)

Время = 9350 / 97.5

Время ≈ 96 часов (округлено до ближайшего целого числа)

Таким образом, плот доплывет от А до В за примерно 96 часов.