Question

Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 51 см.

Answer 1

Ответ:

Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см

Объяснение:

Пусть АВСМА₁В₁С₁М₁-куб, АВ=45см. Все грани равные квадраты.Расстоянием от вершины С₁ до диагонали В₁М будет длина перпендикуляра С₁К.

Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора ⇒ 45√2 см.

Найдем диагональ куба d²=45²+45²+45² , d²=3*45² , d=45√3 см.

ΔМВ₁С₁- прямоугольный, т.к. проекция М₁С₁⊥ В₁С₁ , то и наклонная МС₁⊥В₁С₁ по т. о трех перпендикулярах. Используя формулу площади треугольника :

S(В₁С₁М)=1/2*В₁С₁*С₁М или S(В₁С₁М)=1/2*В₁М*С₁К ⇒

S(В₁С₁М)=1/2*45*45√2 , подставим во вторую формулу, получим :

1/2*45*45√2=1/2*45√3*С₁К или С₁К=(45√2)/√3=(45√6)/3=15√6 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти расстояние от вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину. Для этого, давайте рассмотрим куб и его диагонали.

Диагональ куба, которая не проходит через вершину, является диагональю одной из граней куба. Длина диагонали грани куба можно найти, используя теорему Пифагора.

Пусть a - длина ребра куба (в данном случае 51 см). Тогда, длина диагонали грани куба (d) можно найти следующим образом:

d = √(a^2 + a^2) d = √(51^2 + 51^2) d = √(2601 + 2601) d = √(5202)

Теперь, мы знаем длину диагонали грани куба. Чтобы найти расстояние от вершины куба до этой диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора в вершинном тетраэдре, где одна из сторон это половина длины диагонали грани куба, а другая сторона это половина длины ребра куба.

Расстояние (р) от вершины куба до диагонали грани куба:

р = √(d^2 - (a/2)^2) р = √(5202 - (51/2)^2) р = √(5202 - 1300.25) р ≈ √3901.75

Приближенно, расстояние от вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, составляет примерно 62.42 см.