Question

Известно, что 8+8+...+8=4^24. Сколько слагаемых в этой сумме?

Answer 1

Ответ: n=2⁴⁵ слагаемых.

Объяснение:

Пусть в сумме всего n слагаемых. Тогда 8*n=4^24. А так как 8=2³ и 4=2², то это уравнение можно переписать в виде n*2³=2⁴⁸. Беря от обеих частей логарифмы по основанию 2, приходим к уравнению:

log₂n+3*log₂2==48*log₂2, или log₂n+3=48. Отсюда log₂n=45 и тогда n=2⁴⁵

Можно решить проще: n=4²⁴/8=2⁴⁸/2³=2⁴⁵.

Answer 2

Для определения количества слагаемых в данной сумме, вы можете воспользоваться следующей формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = n/2 * (a₁ + aₙ),

где:

• S - сумма всех слагаемых,
• n - количество слагаемых,
• a₁ - первое слагаемое,
• aₙ - последнее слагаемое.

В данном случае, S равно 4^24, a₁ равно 8 (первое слагаемое), а aₙ равно 8 (последнее слагаемое). Мы ищем n (количество слагаемых).

Итак, у нас есть:

4^24 = n/2 * (8 + 8).

Упростим уравнение:

4^24 = n/2 * 16.

Теперь разделим обе стороны на 16:

4^24 / 16 = n/2.

4^24 / 16 = 4^24 / 2^4 = 4^(24-4) = 4^20.

Теперь, когда мы знаем, что 4^20 равно n/2, мы можем найти n:

n/2 = 4^20.

Умножим обе стороны на 2:

n = 2 * 4^20.

Теперь мы можем вычислить значение n:

n = 2 * 4^20 = 2 * (2^2)^20 = 2 * 2^40 = 2^(40+1) = 2^41.

Таким образом, количество слагаемых в данной сумме равно 2^41.