Question

Две окружности с центрами X и Y пересекаются в точках B и D. Прямая XY пересекает первую окружность в точке A, вторую – в точке C так, что ABCD – параллелограмм и угол ACD равен 35∘. Найдите угол DBA, если известно, что точки X и Y оказались внутри параллелограмма ABCD.

Answer 1

Ответ:

55

Объяснение:

Из свойств пересекающихся окружностей следует, что AC перпендикулярна BD. Но если диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, то это ромб. Следовательно, диагонали AC и BD являются одновременно биссектрисами. Значит,

<CBD = <ABD = 180 - 90 - 35 = 55.

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом. У нас есть следующая информация:

1. Две окружности с центрами X и Y пересекаются в точках B и D.
2. Прямая XY пересекает первую окружность в точке A и вторую окружность в точке C.
3. ABCD - параллелограмм.
4. Угол ACD равен 35 градусам.

Сначала давайте определим, что BAC и ADC - это треугольники, и так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и AD || BC.

Мы знаем, что угол ACD равен 35 градусам. Поскольку AD || BC, угол BAC также равен 35 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. У нас есть два угла: ABD и BDA. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Таким образом, угол ABD + угол BDA + угол DBA = 180 градусам.

Угол ABD и угол BDA мы уже знаем. Угол BDA равен 35 градусам (как и угол BAC), и угол ABD равен 180 градусам - 35 градусов - 90 градусов (поскольку ABCD - параллелограмм).

Теперь мы можем рассчитать угол DBA:

Угол DBA + 35 градусов + 90 градусов = 180 градусам (сумма углов треугольника BDA) Угол DBA = 180 градусам - 35 градусов - 90 градусов = 55 градусов.

Таким образом, угол DBA равен 55 градусам.