Question

Неравенство (x-a)(3x-1)(x+b) <0 имеет решение (-∞;-6)(;7). Найдите значения a и b.

Answer 1

Ответ:

b=-6

a=7

Объяснение:

объяснение на 25 символов

Answer 2

Для нахождения значений a и b в неравенстве $(x-a)(3x-1)(x+b) < 0$ с заданными решениями (-∞, -6) и (7, +∞), мы можем использовать метод интервалов.

Заметим, что неравенство меняет знак в точках x = -6, x = 7 и x = 1/3 (это следует из нулей множителей). Поскольку нам даны интервалы решений (-∞, -6) и (7, +∞), нам нужно убедиться, что множители меняют знак в соответствии с этими интервалами.

1. Множитель (x-a): Нам дан интервал (-∞, -6), поэтому x-a должен быть положительным на этом интервале. Таким образом, a < -6.

2. Множитель (3x-1): Нам также дан интервал (-∞, -6), поэтому 3x-1 должен быть положительным на этом интервале. Это происходит, когда 3x > 1, что ведет к x > 1/3.

3. Множитель (x+b): Нам дан интервал (7, +∞), поэтому x+b должен быть положительным на этом интервале. Таким образом, b > -7.

Таким образом, значения a и b должны соответствовать следующим условиям:

1. a < -6.
2. 1/3 < a.
3. b > -7.

Сочетая эти условия, мы можем найти подходящие значения a и b, например:

• a = -5
• b = -6

Заметьте, что это всего лишь один из множества возможных вариантов значений a и b, удовлетворяющих указанным условиям.