Question

Знайдіть корені біквадратного рівняння х^4 + 6х^2 – 7 = 0з розвязком будь ласка!!​

Answer 1

Ответ:

х1 = 1; х2 = -1

Объяснение:

х⁴+6х²-7 = 0

Пусть х²=у,у≥0,тогда

у²+6у -7 = 0

По обратной т.Виета:

{ у1+у2 = -6

{ у1*у2 = -7

Отсюда х1 = -7,х2 = 1

-7<0,поэтому

Вернёмся к замене

х² = 1

х = ±1

Answer 2

Для знаходження коренів біквадратного рівняння x^4 + 6x^2 - 7 = 0 можна використовувати заміну. Давайте зробимо заміну: позначимо x^2 як y. Тоді рівняння стане квадратним відносно y:

y^2 + 6y - 7 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу, щоб знайти корені цього рівняння:

y = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

У нашому випадку A = 1, B = 6 і C = -7. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

y = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1)

y = (-6 ± √(36 + 28)) / 2

y = (-6 ± √64) / 2

y = (-6 ± 8) / 2

Тепер знаходимо два можливих значення для y:

1. y = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1
2. y = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7

Отже, ми маємо два значення для y: y = 1 і y = -7. Тепер ми повертаємося до початкової заміни і знаходимо корені x:

1. Для y = 1: x^2 = 1, отже x = ±1
2. Для y = -7: x^2 = -7, але це не має реальних коренів, оскільки квадрат числа завжди не від'ємний.

Отже, рівняння x^4 + 6x^2 - 7 = 0 має два корені: x = 1 і x = -1.