Question

Найти: sin альфа tang. альфа cos.альфа если ctg.альфа=2,П<альфа<3П/2

Answer 1

Ответ:

$ctg \alpha = 2$

угол принадлежит 3 четверти,

sina<0

cosa<0

tga>0

$1 + {ctg}^{2} \alpha = \frac{1}{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \sin {}^{} ( \alpha ) = \pm \sqrt{ \frac{1}{1 + {ctg}^{2} \alpha } } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + 4} } = - \sqrt{ \frac{1}{5} } = - \frac{ \sqrt{5} }{5}$

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{5} } = - \sqrt{ \frac{4}{5} } = - \frac{2 \sqrt{5} }{5}$

$tg \alpha = \frac{1}{ctg \alpha } = \frac{1}{2}$

Answer 2

Ответ:

Учитывая, что ctga×tga=1, мы можем сделать вывод, что tga=1/2.

Используя тождество sin²а=tg²а/ (1 + tg²а) найдем синус альфа:

sin²a=1/4 : (1+1/4)=1/4:5/4=1/5

Sin²a=1/5

Sina=-1/\/5

Sin²a+cos²a=1

Cos²a=4/5

Cosa=-2/\/5

Answer 3

Для решения задачи мы будем использовать тригонометрические тождества и связи между тригонометрическими функциями.

Известно, что $\cot(\alpha) = 2$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Мы хотим найти значения $\sin(\alpha)$, $\tan(\alpha)$ и $\cos(\alpha)$.

Сначала найдем $\sin(\alpha)$ используя определение котангенса: $\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)}$ Отсюда получаем: $\tan(\alpha) = \frac{1}{\cot(\alpha)} = \frac{1}{2}$

Далее используем определение тангенса: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Теперь мы имеем систему уравнений: $\begin{cases} \tan(\alpha) = \frac{1}{2} \\ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \end{cases}$

Решая систему уравнений, получаем: $\sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{5}}, \quad \cos(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Итак, $\sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $\tan(\alpha) = \frac{1}{2}$, и $\cos(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{5}}$.