Question

А) Сумма двух чисел равна 10 а их разность равна 4. Найдите числа. б) Сумма двух чисел равна 21, а их разность равна 9. найдите числа Тема решение задач с помощью линейных уравнений, решить тремя способами (сложение, вычитание, подстановка)

Answer 1

Объяснение:

а)

{ х+у=10

{Х-у=4

+----------

2х=14

Х=7

Х+у=10

У=10-х

У=10-7

У=3

Ответ : (7;3)

{Х+у=10

{Х-у=4

- -------------

2у=6

У=3

Х=10-у

Х=10-3

Х=7

{Х+у=10 х=10-у

{Х-у=4

10-у-у=4

10-2у=4

-2у=4-10

-2у= - 6

У=3

Х=10-3

Х=7

б)

{Х+у=21

{Х-у=9

+------------

2х=30

Х=15

Х+у=21

15+у=21

У=21-15

У=6

Ответ : (15;6)

{х+у=21

{Х-у=9

- --------------

2у=12

У=6

Х+у=21

Х+6=21

Х=15

{х+у=21 х=21-у

Х-у=9

21-у-у=9

21-2у=9

-2у=9-21

-2у= - 12

У=6

Х=21-6

Х=15

Answer 2

Объяснение:

а) 7+3= 10. 7-3=4. Ответ 7 и 3

б) 15+6= 21. 15-6= 9. Ответ 15 и 6

Answer 3

Давайте решим обе задачи с использованием линейных уравнений.

Задача А:

Пусть первое число будет x, а второе y.

У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 10: $x + y = 10$
2. Разность чисел равна 4: $x - y = 4$

Решим систему линейных уравнений методом сложения и методом подстановки.

Решение методом сложения:

Сложим уравнения: $x + y = 10$ $x - y = 4$

При сложении получаем: $2x = 14$ $x = 7$

Теперь найдем y, подставив значение x в одно из уравнений: $7 + y = 10$ $y = 10 - 7$ $y = 3$

Итак, числа равны 7 и 3.

Решение методом подстановки:

Возьмем первое уравнение $x + y = 10$ и выразим x через y: $x = 10 - y$

Теперь подставим это значение x во второе уравнение $x - y = 4$: $10 - y - y = 4$ $10 - 2y = 4$ $2y = 10 - 4$ $y = \frac{6}{2}$ $y = 3$

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: $x + 3 = 10$ $x = 10 - 3$ $x = 7$

Итак, числа равны 7 и 3.

Задача Б:

Пусть первое число будет x, а второе y.

У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 21: $x + y = 21$
2. Разность чисел равна 9: $x - y = 9$

Решим систему линейных уравнений методом вычитания и методом подстановки.

Решение методом вычитания:

Вычтем уравнения: $x + y = 21$ $x - y = 9$

При вычитании получаем: $2y = 12$ $y = \frac{12}{2}$ $y = 6$

Теперь найдем x, подставив значение y в одно из уравнений: $x + 6 = 21$ $x = 21 - 6$ $x = 15$

Итак, числа равны 15 и 6.

Решение методом подстановки:

Возьмем первое уравнение $x + y = 21$ и выразим x через y: $x = 21 - y$

Теперь подставим это значение x во второе уравнение $x - y = 9$: $21 - y - y = 9$ $21 - 2y = 9$ $2y = 21 - 9$ $y = \frac{12}{2}$ $y = 6$

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: $x + 6 = 21$ $x = 21 - 6$ $x = 15$

Итак, числа равны 15 и 6.