Question

Решить неравенства- x^2+7x-4≤0.​

Answer 1

Ответ:

я думаю так ну а там незнаю

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 + 7x - 4 \leq 0$ можно воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 7x - 4 = 0$. Затем мы можем использовать эти корни для разбиения числовой прямой на интервалы и определения знака выражения на каждом интервале.

1. Найдем корни уравнения $x^2 + 7x - 4 = 0$:

Для нахождения корней используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 7$ и $c = -4$.

Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 7$ и $c = -4$, и применим формулу дискриминанта:

$\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-4) = 49 + 16 = 65$

Теперь находим корни уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{65}}{2}$

Таким образом, корни уравнения $x^2 + 7x - 4 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{65}}{2}$ и $x_2 = \frac{-7 - \sqrt{65}}{2}$.

2. Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни:

• Интервал 1: $-\infty < x < \frac{-7 - \sqrt{65}}{2}$
• Интервал 2: $\frac{-7 - \sqrt{65}}{2} < x < \frac{-7 + \sqrt{65}}{2}$
• Интервал 3: $\frac{-7 + \sqrt{65}}{2} < x < +\infty$

3. Теперь определяем знак выражения $x^2 + 7x - 4$ на каждом из этих интервалов.

• В интервале 1: Выражение $x^2 + 7x - 4$ положительное, так как все коэффициенты положительны, и $x$ лежит слева от обоих корней.

• В интервале 2: Выражение $x^2 + 7x - 4$ отрицательное, так как $x$ лежит между корнями.

• В интервале 3: Выражение $x^2 + 7x - 4$ снова положительное, так как $x$ лежит справа от обоих корней.

4. Теперь собираем информацию вместе:

• На интервале 2 ($\frac{-7 - \sqrt{65}}{2} < x < \frac{-7 + \sqrt{65}}{2}$), неравенство $x^2 + 7x - 4 \leq 0$ выполняется.

Итак, решение неравенства $x^2 + 7x - 4 \leq 0$ - это интервал $\frac{-7 - \sqrt{65}}{2} < x < \frac{-7 + \sqrt{65}}{2}$