Question

Знайти третій член геометричної прогресії (bn), якщо b2=6,a b4=24i bn >0​

Answer 1

Ответ:

b3 = 12

Объяснение:

b2 = b1*q = 6; bn > 0

b4 = b1*q^3 = 24

Делим второе уравнение на первое.

(b1*q^3) : (b1*q) = 24 : 6

q^2 = 4

Так как все bn > 0, то q > 0, поэтому

q = √4 = 2

b1 = b2 : q = 6 : 2 = 3

b3 = b1*q^2 = 3*2^2 = 12

Answer 2

Для знаходження третього члена геометричної прогресії (b₃), яка задана умовами b₂ = 6 і b₄ = 24, ми можемо скористатися формулою для n-го члена геометричної прогресії:

bₙ = b₁ * r^(n-1),

де bₙ - n-й член прогресії, b₁ - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена.

Ми знаємо значення b₂ і b₄, тому можемо знайти знаменник r, використовуючи наступну систему рівнянь:

1. b₂ = b₁ * r^(2-1) = 6
2. b₄ = b₁ * r^(4-1) = 24

Спростимо ці рівняння:

1. b₁ * r = 6
2. b₁ * r^3 = 24

Тепер поділимо друге рівняння на перше:

(b₁ * r^3) / (b₁ * r) = 24 / 6

Отримаємо:

r^2 = 4

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

r = ±2

Тепер ми знаємо значення знаменника r, і ми можемо знайти третій член прогресії, використовуючи значення першого члена b₁:

b₃ = b₁ * r^(3-1) = b₁ * r^2

Тепер, враховуючи, що r може бути або 2, або -2, знайдемо два можливі значення для третього члена:

1. b₃ = b₁ * (2^2) = b₁ * 4
2. b₃ = b₁ * (-2^2) = b₁ * 4

Таким чином, третій член геометричної прогресії може бути як 4 * b₁, так і -4 * b₁, в залежності від знаку r.