Question

3x^2-9x+4<0 2x^2-9x+4<0 Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

см. файл

Answer 2

Для того чтобы решить неравенства, вам нужно найти значения переменной x, при которых левая сторона неравенства меньше нуля.

1. 3x^2 - 9x + 4 < 0: Сначала давайте найдем корни этого квадратного уравнения:

3x^2 - 9x + 4 = 0

Чтобы найти корни, мы можем воспользоваться дискриминантом (D = b^2 - 4ac):

D = (-9)^2 - 4 * 3 * 4 = 81 - 48 = 33

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два действительных корня. Мы можем найти их с помощью формулы квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (9 + √33) / 6 x2 = (-b - √D) / (2a) = (9 - √33) / 6

Теперь, чтобы определить интервалы, на которых 3x^2 - 9x + 4 < 0, мы можем использовать тестирование интервалов между корнями и за пределами корней:

1. Выбираем точку x1 = (9 - √33) / 6, например, x1 = 0. Подставим x = 0 в неравенство: 3(0)^2 - 9(0) + 4 = 4. 4 не меньше нуля, поэтому интервал слева от x1 не подходит.

2. Выбираем точку между корнями, например, x = (9 + √33) / 6 и x = (9 - √33) / 6. Подставляем одну из этих точек в неравенство: например, x = (9 + √33) / 6. 3[(9 + √33) / 6]^2 - 9[(9 + √33) / 6] + 4 ≈ -0.607. -0.607 меньше нуля, поэтому этот интервал подходит.

3. Выбираем точку x2 = (9 - √33) / 6, например, x2 = 1. Подставляем x = 1 в неравенство: 3(1)^2 - 9(1) + 4 = -2. -2 меньше нуля, поэтому интервал справа от x2 также подходит.

Итак, интервал, на котором 3x^2 - 9x + 4 < 0, -1.835 < x < 1.

2. 2x^2 - 9x + 4 < 0: Вы можете использовать тот же метод, чтобы решить это неравенство. Сначала найдите корни уравнения 2x^2 - 9x + 4 = 0, а затем определите интервалы, на которых 2x^2 - 9x + 4 < 0.