Question

Решите систему уравнений: 9x^2+2y-6xy=6x-y^2 и 2x+5y=7

Answer 1

$\left \{ {{9x^{2}+2y-6xy=6x-y^{2}} \atop {2x+5y=7}} \right. \\\\\left \{ {{(9x^{2}-6xy+y^{2})+(2y-6x)=0 } \atop {2x+5y=7}} \right.\\\\\left \{ {{(3x-y)^{2}-2(3x-y)=0 } \atop {2x+5y=7}} \right.\\\\\left \{ {{(3x-y)(3x-y-2)=0} \atop {2x+5y=0}} \right.$

$1)\\\left \{ {{3x-y=0}|*5 \atop {2x+5y=7}} \right.\\\\+\left \{ {{15x-5y=0} \atop {2x+5y=7}} \right. \\------\\17x=7\\\\x=\frac{7}{17}\\\\y=3x=3*\frac{7}{17}=\frac{21}{17}=1\frac{4}{17}$

$2)\\\left \{ {{3x-y-2=0} \atop {2x+5y=7}} \right.\\\\\left \{ {{3x-y=2}|*5 \atop {2x+5y=7}} \right. \\\\+\left \{ {{15x-5y=10} \atop {2x+5y=7}} \right.\\ -------\\17x=17\\\\x=1\\\\y=3x-2=3*1-2=1\\\\Otvet:\boxed{(\frac{7}{17} \ ; \ 1\frac{4}{17}) \ , \ (1 \ ; \ 1)}}$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки можно сначала выразить одну переменную через другую из второго уравнения и подставить это выражение в первое уравнение. Затем решим квадратное уравнение относительно одной переменной.

Итак, начнем с второго уравнения:

$2x+5y=7$

Выразим $x$ через $y$:

$2x=7-5y$

$x=\frac{7}{2}-\frac{5}{2}y$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$9x^2+2y-6xy=6x-y^2$

$9\left(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}y\right)^2+2y-6\left(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}y\right)y=6\left(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}y\right)-y^2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$9\left(\frac{49}{4}-\frac{35}{2}y+\frac{25}{4}y^2\right)+2y-\left(21-15y\right)y=21-15y-y^2$

$\frac{441}{4}-\frac{315}{2}y+\frac{225}{4}y^2+2y-(21y-15y^2)=21-15y-y^2$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$\frac{441}{4}-\frac{315}{2}y+2y-21y+225y^2+15y^2-y^2=21-15y-y^2$

$\frac{441}{4}-\frac{63}{2}y+15y^2=21-15y-y^2$

Упростим уравнение:

$\frac{441}{4}+\frac{9}{2}y+15y^2=21$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{441}{4}+\frac{9}{2}y+15y^2=\frac{84}{4}$

Теперь приведем к общему знаменателю:

$\frac{441+18y+120y^2}{4}=\frac{84}{4}$

Таким образом получаем квадратное уравнение:

$120y^2+18y+441-84=0$

$120y^2+18y+357=0$

Теперь решим квадратное уравнение относительно переменной $y$. Выразим $y$ через дискриминант и решим квадратное уравнение. После нахождения $y$ найдем соответствующее значение