Question

Решите систему уравнений: 9x^2+2y-6xy=6x-y^2 и 2x+5y=7

Answer 1

$\left \{ {{9x^{2}+2y-6xy=6x-y^{2}} \atop {2x+5y=7}} \right. \\\\\left \{ {{(9x^{2}-6xy+y^{2})+(2y-6x)=0 } \atop {2x+5y=7}} \right.\\\\\left \{ {{(3x-y)^{2}-2(3x-y)=0 } \atop {2x+5y=7}} \right.\\\\\left \{ {{(3x-y)(3x-y-2)=0} \atop {2x+5y=0}} \right.$

$1)\\\left \{ {{3x-y=0}|*5 \atop {2x+5y=7}} \right.\\\\+\left \{ {{15x-5y=0} \atop {2x+5y=7}} \right. \\------\\17x=7\\\\x=\frac{7}{17}\\\\y=3x=3*\frac{7}{17}=\frac{21}{17}=1\frac{4}{17}$

$2)\\\left \{ {{3x-y-2=0} \atop {2x+5y=7}} \right.\\\\\left \{ {{3x-y=2}|*5 \atop {2x+5y=7}} \right. \\\\+\left \{ {{15x-5y=10} \atop {2x+5y=7}} \right.\\ -------\\17x=17\\\\x=1\\\\y=3x-2=3*1-2=1\\\\Otvet:\boxed{(\frac{7}{17} \ ; \ 1\frac{4}{17}) \ , \ (1 \ ; \ 1)}}$

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Вам даны два уравнения:

1. 9x^2 + 2y - 6xy = 6x - y^2
2. 2x + 5y = 7

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Давайте решим его относительно x:

2x = 7 - 5y

Теперь мы можем выразить x через y во втором уравнении:

x = (7 - 5y) / 2

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

9[(7 - 5y) / 2]^2 + 2y - 6[(7 - 5y) / 2]y = 6[(7 - 5y) / 2] - y^2

Упростим выражение:

9[(49 - 70y + 25y^2) / 4] + 2y - 3(7 - 5y)y = 3(7 - 5y) - y^2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

9(49 - 70y + 25y^2) + 8y - 12(7 - 5y)y = 12(7 - 5y) - 4y^2

Раскроем скобки и упростим:

441 - 630y + 225y^2 + 8y - 84y + 60y^2 = 84 - 60y - 4y^2

Теперь соберем все члены уравнения на одной стороне и упростим:

225y^2 + 60y^2 + 4y^2 - 8y + 84y - 60y - 630y + 60y - 441 - 84 = 0

289y^2 - 648y - 525 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно y. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 289, b = -648 и c = -525. Подставим значения:

y = (648 ± √((-648)² - 4 * 289 * (-525))) / (2 * 289)

y = (648 ± √(418464 - (-150300))) / (578)

y = (648 ± √(418464 + 150300)) / 578

y = (648 ± √568764) / 578

y = (648 ± 754) / 578

Теперь рассмотрим два возможных значения для y:

1. y₁ = (648 + 754) / 578 = 1402 / 578 = 701 / 289
2. y₂ = (648 - 754) / 578 = -106 / 578 = -53 / 289

Теперь у нас есть два значения для y. Теперь мы можем найти соответствующие значения для x, используя второе уравнение:

Для y₁:

x₁ = (7 - 5y₁) / 2 = (7 - 5(701/289)) / 2 x₁ = (7 - 3505/289) / 2 x₁ = (2023/289) / 2 x₁ = 2023/578

Для y₂:

x₂ = (7 - 5y₂) / 2 = (7 - 5(-53/289)) / 2 x₂ = (7 + 265/289) / 2 x₂ = (2023/289) / 2 x₂ = 2023/578

Итак, решение системы уравнений:

1. x₁ = 2023/578, y₁ = 701/289
2. x₂ = 2023/578, y₂ = -53/289